matematyka » Matura 2012 » NakreceniEksperci.pl

Matura 2012

Gwarancja Zdanej Matury

Znaleziono : 499

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 ... z 14

Obliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej danej w postaci ogólnej f(x)=ax2+bx, a nie jest 0 i c=0.

Obliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej, której wzór dany jest w postaci ogólnej i jest niepełnym trójmianem kwadratowym (c=0).

Obliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej danej w postaci ogólnej f(x )=ax2+c

Obliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej, której wzór dany jest w postaci ogólnej i jest niepełnym trójmianem kwadratowym (b=0).

Zadanie przedstawia sposób w jaki należy przeprowadzać dowód (konstrukcja :założenie, teza), że jeżeli współczynniki funkcji kwadratowej y=ax²+bx+c , gdzie a≠0 spełniają warunek a+b+c=0, to funkcja kwadratowa posiada co najmniej jedno miejsce zerowe.

Przykład zadania, w którym należy przeprowadzić dowód – Przykład 2

Szukanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie informacji o symetrii wykresu względem osi OY i wartości współczynnika kierunkowego oraz wartości f(0).

Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej przy różnych danych np. informacja o symetrii wykresu i wartości współczynnika kierunkowego.

Tematem filmu będzie sporządzanie wykresu funkcji kwadratowej y=ax2+c dla różnych wartości a i c, które są liczbami rzeczywistymi i a 0. Zagadnienie to dotyczy wymagań egzaminacyjnych z działu Funkcje –sporządzanie wykresów funkcji kwadratowej.

Sporządzanie wykresu funkcji y=ax2 +c dla różnych wartości a i c .

Temat dotyczy sczególnie prostej w postaci Ax+By+C=0 i omówienia szczególnych jej przypadków

Równanie prostej w postaci ogólnej, prosta o równaniu x=a

Krótki wykład ilustrowany rysunkami osi liczbowej oraz diagramami zbiorów. W tym temacie nie ma przykładowych zadań do rozwiązania, proponuję wiec uczniom ciekawostkę pokazującą równoliczność zbiorów N i C, co rozrysuję na tablicy.

Liczby naturalne, liczba zero, liczby całkowite

Uczeń dowie się jak za pomocą zaokrąglania liczb rzeczywistych uzyskać ich przybliżenia z nadmiarem bądź z niedomiarem. Dowie się również czym jest błąd przybliżenia (bezwzględny i względny) i jak go obliczyć.

Przybliżenie i zaokrąglenie liczby rzeczywistej, błąd przybliżenia

Uczeń na bazie posiadanych informacji o działaniach w zbiorze liczb wymiernych dowie się o wykonalności działań w zbiorze liczb rzeczywistych, równiez z użyciem liczb niewymiernych. Przypomni sobie kolejność działań, prawa działańi sposoby ich wykonywania.

Działania na liczbach rzeczywistych

Uczeń przypomni sobie czym jest procent oraz związek między procentami a ułamkami. Dowie się jak zamieniać ułamki na procenty, oraz procenty na ułamki. Pozna 3 typy działań na procentach oraz sposoby ich wykonywania. Pozna pojęcie promil.

Procenty - definicja i przykłady

Uczeń uświadomi sobie rozległe zastosowania procentów w życiu codziennym, w otaczającej nas rzeczywistości. Nauczy sie radzić sobie z obliczaniem prostych podatków, podwyżek i obniżek, pozna zasady obliczania stężeń procentowych.

Podatki, podwyżki, stężenia procentowe, czyli zastosowania procentów

Uczeń przypomni sobie własności potęg pozwalające na szybkie wykonanie działań na potegach. Przećwiczy te własności na przykładach, uwzglęniając zróżnicowane przekształcenia dotyczące wykładników potęg.

Wykonywanie działań na potęgach o wykładnikach wymiernych i rzeczywistych

Uczeń przypomni sobie definicję logarytmu i jego podstawowe własności oraz twierdzenia dotyczące logarytmów. Pozna kolejne z nich, o logarytmie potęgi. Zastosuje to twierdzenie do obliczeń zawierających logarytmy.

Wzór na logarytm potęgi

Uczeń przypomni sobie pojęcie osi liczbowej oraz dowie sie czym jest przedział liczbowy (podzbiór zbioru liczb rzeczywistych). Pozna rodzaje przedziałów i dowie sie, jak opisywać je symbolicznie, za pomocą nierówności oraz jak interpretować je graficznie.

Oś liczbowa, przedziały liczbowe

Uczeń pozna pojęcie warości bezwględnej liczby rzeczywistej oraz jej interpretacji geometrycznej jako odległości danej liczby od zera. Dowie się,że wartość bezwględna liczby nie może być, jako odległość - ujemna.

Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej i jej interpretacja geometryczna

Uczeń przypomni sobie jak rozwiązuje sie równania i nierówności liniowe i pozna dwa sposoby rozwiązywania takich równań i nierówności w przypadku gdy zawierają wartośc bezwględną. Dowie się jak interpretować to geometrycznie.

Równania i nierówności z wartością bezwzględną

Na bazie znanych wyrażeń, nie tylko matematycznych omówienie definicji wyrażenia algebraicznego. Informacja o różnych znakach działań i nawiasach. Wskazanie przykładów i rozwiązanie zadań mających wyjaśnić redukcje wyrazów podobnych. Zwrócenie uwagi na poprawne słownictwo matematyczne.

Wyrażenia algebraiczne, wyrazy podobne, redukcja wyrazów podobnych

Króciutki wykład przypominający istotę wyrażenia algebraicznego oraz kolejność wykonywania działań, następnie przykłady pokazujące nie tylko jak to obliczać, ale również gdzie to znajduje zastosowanie ( w zadaniach tekstowych, geometria, fizyka ). W przykładzie wymagającym zwrócenia uwagi na dziedzinę omówienie tego aspektu.

Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych

Uczeń przypomni sobie wszystkie znane wzory skróconego mnożenia ( stopnia drugiego i trzeciego). Pozna ich zastosowanie do rozkładu wielomianu na czynniki metodą grupowania wyrazów. Dowie się jak rodzić sobie w przypadkach nietypowych wymagających innego przedstawiania poszczególnych jedno mianow lub dodawania i odejmowania takich samych jednomianów.

Rozkład wielomianu na czynniki metodą grupowania wyrazów II cz

Uczeń na bazie znanych pojęć z zakresu wielomianów pozna definicję wyrażenia wymiernego, dowie się jak obliczać jego wartość oraz kiedy jest to niemożliwe – pozna pojęcie dziedziny wyrażenia wymiernego.

Obliczanie wartości wyrażenia wymiernego

Uczeń na bazie posiadanej wiedzy dotyczącej dzielenia i skracania ułamków zwykłych, wykonalności tego działania oraz wiedzy dotyczącej dziedziny wyrażenia wymiernego i sposobu mnożenia wyrażeń wymiernych dowie się jak dzielić i skracać wyrażenia wymierne i jak w tych przypadkach ustalać ich dziedzinę.

Dzielenie wyrażeń wymiernych, skracanie wyrażenia wymiernego

Uczeń przypomni sobie postać równania kwadratowego zupełnego oraz różne typy równań kwadratowych niezupełnych. Pozna sposoby rozwiązywania każdego z typów równań kwadratowych niezupełnych wraz z odpowiednimi przykładami.

Rozwiązywanie równań kwadratowych niezupełnych

Uczeń dowie się jak ustalać znaki czynników w zależności od znaku całego iloczynu, pozna formę zapisu zarówno dla prostych czynników, jak i w przypadku czynników występujących w postaci iloczynowej trójmianu kwadratowego.

Określanie znaku czynników w zależności od znaku iloczynu

Uczeń przypomni sobie postac równania kwadratowego zupełnego wraz ze współczynnikami, pozna sposób obliczania wyróżnika trójmianu kwadratowego i jego związek z liczbą pierwiastków równania kwadratowego. Pozna zapis postaci iloczynowej trójmianu kwadratowego w zalezności od znaku wyróżnika.

Wyróżnik trójmianu kwadratowego, postać iloczynowa trójmianu kwadratowego

Uczeń po przypomnieniu sobie wzorów na pierwiastki równania kwadratowego, w przypadku gdy są one dwa – zauwazy ich podobieństwo i pozna związek sumy pierwiastków oraz iloczynu pierwiastków ze wspołczynnikami równania kwadratowego. Pozna nazwę „wzory Viete’a“.

Suma i iloczyn pierwiastków równania kwadratowego

Uczeń pozna dwa ważne twierdzenia związane z wielomianami: twierdzenie Bezout oraz twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian. Nauczy się je stosowac do obliczeń.

Twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian

Uczeń przypomni sobie różne wzory potrzebne do rozwiązania równania kwadratowego ( delta, pierwiastki w każdym przypadku), a następnie pozna sposób postępowania na różnorodnych przykładach zawierających możliwe sytuacje.

Przykład 1 rozwiązania równania kwadratowego zupełnego

Uczeń przypomni sobie sposób rozwiazywania równań kwadratowych oraz sposoby przekształcania wyrażeń algebraicznych zawierających wzory skróconego mnożenia, mnożenie sum algebraicznych i inne podobnego typu. Zapozna się z przykładowymi rozwiązaniami takich równań.

Przykład 2 rozwiązania równania sprowadzalnego do równania kwadratowego zupełnego (wzory skróconego mnożenia)

Uczeń przypomni sobie znane twierdzenia o pierwiastkach wielomianu, pojęcie rozkładu wielomianu na czynniki i dowie sie jak wykorzystac znane sobie twierdzenia do wykonania rozkładu wielomianu na czynniki.

Zastosowanie twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych do rozkładu wielomianu na czynniki

Uczeń dowie się czym jest rozwinięcie dziesiętne liczby, jakie są rodzaje rozwinięć dziesiętnych,pozna sposoby zamiany ułamków dziesiętnych na zwykłe i zwykłych na dziesiętne, pozna przykłady najczęściej stosowanych liczb niewymiernych.

Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej

Krótkie informacje o dzielnikach i wielokrotnościach, wspólnych dzielnikach i wielokrotnościach, następnie o NWD i NWW. Przykładowe obliczenia ze zwróceniem uwagi na poprawność zapisu. W zaproponowanych przykładach są liczby wzajemnie pierwsze – informacja na ten temat. Przykłady zastosowań, tu krótkie działania na ułamkach zwykłych z zastosowaniem wcześniejszych przykładów.

NWD i NWW pary liczb naturalnych

Uczeń przypomni sobie definicje potęgi o wykładniku naturalnym, pojęcia podstawa i wykładnik potęgi, pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym i wymiernym. Pozna przykłady potęg o wykładniku rzeczywistym. Przypomni sobie włosnosci potę ułatwiające działania na potęgach.

Potęgi o wykładnikach wymiernych i rzeczywistych

Uczeń pozna pojęcie logarytmu ze zwróceniem uwagi na obowiązujące założenia, nauczy sie korzystać z tej definicji przy prostych obliczeniach. Pozna własności wynikające z definicji i nauczy sie wykorzystywać je w praktyce.

Logarytm liczby rzeczywistej, definicja i własności

Uczeń pozna twierdzenie o pierwiastach całkowitych wielomianu o współczynnikach całkowitych oraz jego rozszerzoną wersję, o pierwiastkach wymiernych takiego wielomianu. Dowie sie, jak na podstawie tych twierdzeń można szukac pierwiastków wielomianów.

Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych.

Uczeń przypomni sobie definicję logarytmu i znane wlasności oraz twierdzenia. Pozna nowe twierdzenie, pozwalające zamieniac podstawę logarytmu, oraz zastosuje tę wiedzę do rozwiązywania zadań.

Wzór na zamianę podstawy logarytmu

Uczeń przypomni sobie czym jest przedział liczbowy, dowie się jakie działania można wykonywać na przedziałach liczbowych, pozna ilustracje graficzną tych działań oraz sposób zapisu symbolicznego działań na przedziałach liczbowych.

Zapisy warunków - suma i część wspólna przedziałów liczbowych

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 ... z 14