równanie » Matura 2012 » NakreceniEksperci.pl

Matura 2012

Gwarancja Zdanej Matury

Znaleziono : 53

1 | 2 z 2

Temat dotyczy sczególnie prostej w postaci Ax+By+C=0 i omówienia szczególnych jej przypadków

Równanie prostej w postaci ogólnej, prosta o równaniu x=a

Na filmie przedstawiono typowe zadania w których należy rozwiązać równania liniowe z jedną niewiadomą.

Przykład zadania w którym należy rozwiązywać niezbyt złożone równanie

Uczeń przypomni sobie czym sa równania, zapozna sie z budową równania kwadratowego zupełnego i nauczy się wyodrębniać jego współczynniki. Pozna różne typy równań kwadratowych niezupełnych i nauczy się wskazywać ich wspołczynniki.

Równanie kwadratowe, współczynniki równania kwadratowego, równania kwadratowe niezupełne

Czasami rozwiązując zadanie tekstowe, możemy posłużyć sie rysunkiem i na jego podstawie ułożyć równanie kwadratowe. Rozwiązując odpowiednie równanie możemy wówczas odpowiedzieć na pytanie zawarte w treści zadania. Rozwiązania równania kwadratowego weryfikujemy pod względem przydatności.

Przykład zadania w którym należy ocenić przydatność otrzymanych wyników z perspektywy sytuacji, dla której zbudowano model – Przykład 2

Uczeń przypomni sobie wzory Viete’a na sumę i iloczyn pierwiastków równania kwadratowego i dowie się jak przy ich pomocy można rozwiązać równanie kwadratowe, pamietając że wzory te stosujemy jedynie w przypadku, gdy równanie posiada dwa rozwiązania

Podawanie rozwiązań równania kwadratowego z zastosowaniem wzorów Viète’a

Uczeń pozna pojęcia: równanie wymierne, dziedzina równania wymiernego. Nauczy się rozwiązywać proste równania wymierne oraz sprawdzać, które z otrzymanych rozwiązań należą do dziedziny.

Metoda rozwiązywania prostych równań wymiernych przez sprowadzenie do równania kwadratowego lub liniowego (założenia)

Uczeń przypomni sobie pojęcia: równanie wymierne, dziedzina równania wymiernego. Nauczy się rozwiązywać proste równania wymierne poprzez sprowadzenie do równania liniowego oraz sprawdzać, które z otrzymanych rozwiązań należą do dziedziny.

Przykład rozwiązania prostego równania wymiernego przez sprowadzenie do równania liniowego

Uczeń przypomni sobie pojęcia: równanie wymierne, dziedzina równania wymiernego. Nauczy się rozwiązywać proste równania wymierne poprzez sprowadzenie do równania kwadratowego oraz sprawdzać, które z otrzymanych rozwiązań należą do dziedziny.

Przykład 1 rozwiązania prostego równania wymiernego przez sprowadzenie do równania kwadratowego

Uczeń przypomni sobie pojęcia: równanie wymierne, dziedzina równania wymiernego. Nauczy się rozwiązywać proste równania wymierne poprzez sprowadzenie do równania kwadratowego oraz sprawdzać, które z otrzymanych rozwiązań należą do dziedziny.

Przykład 2 rozwiązania prostego równania wymiernego przez sprowadzenie do równania kwadratowego.

Uczeń przypomni sobie pojęcia: równanie wymierne, dziedzina równania wymiernego. Nauczy się rozwiązywać proste równania wymierne poprzez sprowadzenie do równania kwadratowego oraz sprawdzać, które z otrzymanych rozwiązań należą do dziedziny.

Przykład rozwiązania prostego równania wymiernego przez sprowadzenie do równania liniowego lub kwadratowego ze wskazaniem na założenia.

Podczas analizy zadanie tekstowego zapisaliśmy przedstawione w nim warunki za pomocą równania wymiernego. Powyższe równanie możemy rozwiązać korzystając w własności proporcji czyli „mnożąc na krzyż”.

Przykład 2 rozwiązania zadania prowadzącego do prostego równania wymiernego

Uczeń przypomni sobie jak rozwiązuje sie równania i nierówności liniowe i pozna dwa sposoby rozwiązywania takich równań i nierówności w przypadku gdy zawierają wartośc bezwględną. Dowie się jak interpretować to geometrycznie.

Równania i nierówności z wartością bezwzględną

Uczeń przypomni sobie postać równania kwadratowego zupełnego oraz różne typy równań kwadratowych niezupełnych. Pozna sposoby rozwiązywania każdego z typów równań kwadratowych niezupełnych wraz z odpowiednimi przykładami.

Rozwiązywanie równań kwadratowych niezupełnych

Uczeń po przypomnieniu sobie wzorów na pierwiastki równania kwadratowego, w przypadku gdy są one dwa – zauwazy ich podobieństwo i pozna związek sumy pierwiastków oraz iloczynu pierwiastków ze wspołczynnikami równania kwadratowego. Pozna nazwę „wzory Viete’a“.

Suma i iloczyn pierwiastków równania kwadratowego

Uczeń przypomni sobie różne wzory potrzebne do rozwiązania równania kwadratowego ( delta, pierwiastki w każdym przypadku), a następnie pozna sposób postępowania na różnorodnych przykładach zawierających możliwe sytuacje.

Przykład 1 rozwiązania równania kwadratowego zupełnego

Uczeń przypomni sobie sposób rozwiazywania równań kwadratowych oraz sposoby przekształcania wyrażeń algebraicznych zawierających wzory skróconego mnożenia, mnożenie sum algebraicznych i inne podobnego typu. Zapozna się z przykładowymi rozwiązaniami takich równań.

Przykład 2 rozwiązania równania sprowadzalnego do równania kwadratowego zupełnego (wzory skróconego mnożenia)

Uczeń przypomni sobie wzory skróconego mnożenia – kwadrat sumy i kwadrat różnicy. Zastosuje je do rozwiązywania równań kwadratowych określonego typu. Pozna sposby postępowania w zależności od znaku liczby po prawej stronie równania.

Rozwiązywanie równań kwadratowych, których lewa strona jest pełnym kwadratem

Uczeń dowie się jak rozwiązać nierównośc kwadratową bez konieczności rysowania wykresu odpowiedniej funkcji kwadratowej; z wykorzystaniem zapisu lewej strony równania w postaci iloczynowej. Przypomni sobie sposób rozwiazywania nierówności liniowych, układu nierówności liniowych i zaznaczania ich rozwiązania na osi liczbowej oraz zapisania tego rozwiązania w postaci przedziału.

Rozwiązywanie nierówności kwadratowych (bez odwołania się do wykresu funkcji kwadratowej)

Uczeń przypomni sobie wzory skróconego mnożenia. Nauczy się rozwiązywać równania wielomianowe, korzystając z wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz wzorów skróconego mnożenia.

Przykład 2 rozwiązania równania wielomianowego metodą rozkładu na czynniki – wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias.

Uczeń przypomni sobie wzory skróconego mnożenia. Nauczy się rozwiązywać równania wielomianowe, korzystając z wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz wzorów skróconego mnożenia. Dowie się, kiedy liczbę nazywamy k-krotnym pierwiastkiem wielomianu.

Przykład 1 rozwiązania równania wielomianowego metodą rozkładu na czynniki – wzór skróconego mnożenia.

Krótki wykład ilustrowany rysunkami wykresów funkcji wielomianowych w celu zobrazowania rozwiązań równań wielomianowych.

Metoda rozkładu na czynniki rozwiązywanie równań wielomianowych.

Analiza przykładu.

Przykład 4 rozwiązania zadania prowadzącego do prostego równania wymiernego.

Analiza przykładu.

Przykład 5 rozwiązania zadania prowadzącego do prostego równania wymiernego.

Krótki wykład ilustrowany przygotowanymi wykresami.

Metoda rozwiązywania prostych równań z wartością bezwzględną.cz.1

Krótki wykład ilustrowany wykresami potrzebnych funkcji.

Metoda rozwiązywania prostych równań z wartością bezwzględną.cz.2

Analiza zadania poparta przygotowanymi wykresami.

Metoda rozwiązywania prostego równania z wartością bezwzględną typu x2-6x+9=3x

Temat dotyczy rozwiązania jednego równania trygonometrycznego, w którym zastosowaliśmy podstawowe tożsamości tryg i wzór skróconego mnożenia.

Rozwiązywanie równań trygonometrycznych – Przykład 1

Treścią filmu jest zastosowanie wzoru na obliczanie odległości między punktami na płaszczyźnie kartezjańskiej w rozwiązywaniu zadań otwartych typu maturalnego.

Rozwiązanie zadania z wykorzystaniem obliczania odległości punktów – Przykład 1 (np. obliczanie długości boków wielokąta).

Treścią filmu jest pokazanie metody wyznaczania równania prostej będącej symetralną odcinka o znanych końcach na płaszczyźnie kartezjańskiej.

Wyznaczanie równania symetralnej odcinka.

Treścią filmu jest pokazanie metody wyznaczania równania prostej będącej osią symetrii danej figury na płaszczyźnie kartezjańskiej.

Wyznaczanie osi symetrii figury.

W tym filmie pokazujemy rozwiązanie równania postaci sinx=a, w którym a należy do <-1, 1>.

Rozwiązywanie równania typu sinx=a

W tym filmie pokazujemy rozwiązanie równania postaci tgx=a, w którym x należy do R/{π/2+kπ}, i a należy do R

Rozwiązywanie równania typu tgx=a

Film przedstawia zadanie o podwyższonym stopniu trudności w ro związaniu którego należy użyć złożonych modeli matematycznych.

Przykład zadania w którym należy użyć bardziej złożonych obiektów matematycznych – Przykład 3

Zadanie pokazuje, w jaki sposób rozwiązuje się nierówności kwadratowe

Przykład zadania, w którym należy wyprowadzić wniosek z prostego układu przesłanek i go uzasadnić – Przykład 2

Zastosowanie twierdzenia na średnią arytmetyczną sąsiadujących wyrazów w ciągu arytmetycznym

Przykład zadania, w którym należy zastosować twierdzenie, które nie występuje w treści zadania Przykład 4

Zadanie przedstawia sposób w jaki należy interpretować wyniki pośrednie w zadaniu dotyczącym równania z wartością bezwzględną.

Przykład zadania, w którym należy analizować i interpretować otrzymane wyniki – Przykład 1

1 | 2 z 2