wyrażenia algebraiczne » Matura 2012 » NakreceniEksperci.pl

Matura 2012

Gwarancja Zdanej Matury

Znaleziono : 22

1 z 1

Na bazie znanych wyrażeń, nie tylko matematycznych omówienie definicji wyrażenia algebraicznego. Informacja o różnych znakach działań i nawiasach. Wskazanie przykładów i rozwiązanie zadań mających wyjaśnić redukcje wyrazów podobnych. Zwrócenie uwagi na poprawne słownictwo matematyczne.

Wyrażenia algebraiczne, wyrazy podobne, redukcja wyrazów podobnych

Wyrażenia algebraiczne to pewnego rodzaju uogólnienia, które bardzo często wystepuja w matematyce, np. pole trójkąta równobocznego o boku długosci a obliczmy ze wzoru. Wyrażenia algebraiczne wystepują w różnych wzorach, twierdzeniach, definicjach, równaniach i nierównościach.

Przykład zadania w którym należy podać wyrażenie algebraiczne opisujące przedstawioną sytuację.

Na filmie przedstawiono typowe zadania na przekształcanie wyrażeń algebraicznych.

Przykład zadania w którym należy poprawnie przekształcać wyrażenia algebraiczne

Uczeń na bazie znanych pojęć z zakresu wielomianów pozna definicję wyrażenia wymiernego, dowie się jak obliczać jego wartość oraz kiedy jest to niemożliwe – pozna pojęcie dziedziny wyrażenia wymiernego.

Obliczanie wartości wyrażenia wymiernego

Uczeń na bazie posiadanej wiedzy dotyczącej dzielenia i skracania ułamków zwykłych, wykonalności tego działania oraz wiedzy dotyczącej dziedziny wyrażenia wymiernego i sposobu mnożenia wyrażeń wymiernych dowie się jak dzielić i skracać wyrażenia wymierne i jak w tych przypadkach ustalać ich dziedzinę.

Dzielenie wyrażeń wymiernych, skracanie wyrażenia wymiernego

Uczeń przypomni sobie jak mnożyć i rozszerzać ułamki zwykłe. Przypomni sobie czym jest wyrażenie wymierne i jego dziedzina. Na bazie tej wiedzy dowie się, jak wykonywać te działania, to jest mnożenie i rozszerzanie, dla wyrażeń wymiernych pamietając nieustannie o dziedzinie tych wyrażeń.

Mnożenie wyrażeń wymiernych, rozszerzanie wyrażenia wymiernego

Analiza przykładów.

Wyznaczanie dziedziny wyrażenia wymiernego.

Uczeń przypomni sobie sposób dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o rożnych mianownikach, przypomni sobie sposób ustalania dziedziny wyrażenia wymiernego i na bazie tej wiedzy dowie się, jak dodac i odjąć wyrażenia wymierne pamietając o ich dziedzinie.

Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych

Króciutki wykład przypominający istotę wyrażenia algebraicznego oraz kolejność wykonywania działań, następnie przykłady pokazujące nie tylko jak to obliczać, ale również gdzie to znajduje zastosowanie ( w zadaniach tekstowych, geometria, fizyka ). W przykładzie wymagającym zwrócenia uwagi na dziedzinę omówienie tego aspektu.

Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych

Uczeń przypomni sobie wszystkie znane wzory skróconego mnożenia ( stopnia drugiego i trzeciego). Pozna ich zastosowanie do rozkładu wielomianu na czynniki metodą grupowania wyrazów. Dowie się jak rodzić sobie w przypadkach nietypowych wymagających innego przedstawiania poszczególnych jedno mianow lub dodawania i odejmowania takich samych jednomianów.

Rozkład wielomianu na czynniki metodą grupowania wyrazów II cz

Uczeń pozna dwa ważne twierdzenia związane z wielomianami: twierdzenie Bezout oraz twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian. Nauczy się je stosowac do obliczeń.

Twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian

Uczeń przypomni sobie znane twierdzenia o pierwiastkach wielomianu, pojęcie rozkładu wielomianu na czynniki i dowie sie jak wykorzystac znane sobie twierdzenia do wykonania rozkładu wielomianu na czynniki.

Zastosowanie twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych do rozkładu wielomianu na czynniki

Przypomnienie wzorów skróconego mnożenia i rozwiązanie przykładowych zadań zawierających te wzory. Pokazanie kiedy wzory skróconego mnożenia mogą zastąpić kalkulator.

Przekształcanie wyrażeń algebraicznych z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia

Uczeń przypomni sobie pojęcia jednomiam, dwumian, trójmian. Pozna pojęcie wielomianu jednej zmiennej wraz z przykładami oraz dowie się jak określać stopień wielomianu. Dowie sie również jak określić, czy dwa wielomiany sa równe.

Wielomian, przykłady wielomianów, stopień wielomianu, wielomiany równe

Uczeń przypomni sobie pojęcie postac iloczynowa, uświadomi sobie do czego może słuzyć rozkład wielomianu na czynniki. Pozna metodę rozkładu wielomianu na czynniki stopnia co najwyżej drugiego za pomoca grupowania wyrazów w prostych przypadkach oraz w przypadkach wymagajacych zastosowania wzorów skróconego mnożenia stopnia drugiego.

Rozkład wielomianu na czynniki metodą grupowania wyrazów I cz

Uczeń na bazie posiadanej wiedzy na temat dodawania i odejmowania sum algebraicznych dowie się jak dodawać i odejmować wielomiany, i jak je uporządkować dokonując redukcji wyrazów podobnych.

Działania na wielomianach – dodawanie i odejmowanie

Uczeń przypomni sobie definicję logarytmu i znane własności oraz pozna dwa twierdzenia – o logarytmie iloczynu oraz logarytmie ilorazu. Nauczy się stosować je do rozwiązywania zadań.

Twierdzenia o logarytmie iloczynu i logarytmie ilorazu i ich zastosowanie w obliczeniach wartości wyrażeń.

Uczeń przypomni sobie pojęcia jednomian, dwumian, wielomian,oraz mnożenie sum algebraicznych. Dowie się, jak mnozyc wielomian przez jednomiam dwumian oraz przez inne wielomiany, zachowując kolejność i prawa działań.

Działania na wielomianach – mnożenie

Uczeń przypomni sobie z jednej strony pojęcia wielomian i dwumian, a z drugiej dzielenie pisemne liczb resztą i bez reszty. Pozna sposób dzielenia wielomianu przez dwumian, zarówno z resztą jak i bez reszty, poprawny zapis oraz sposób sprawdzenia poprawności wykonanego działania. Dowie sie o niewykonalności dzielenia przez wielomian zerowy.

Działania na wielomianach – dzielenie przez dwumian

Uczeń przypomni sobie czym są wzory skróconego mnożenia i jak je stosować.

Wzory skróconego mnożenia

Uczeń przypomni sobie wzory skróconego mnożenia na róznice kwadratów i róznicę szescianów i pozna mozliwość stosowania adekwatnego wzoru dla wyższych potęg w wypadku gdy b=1.

Działania na wyrażeniach algebraicznych wymagają znajomości działań na potegach, pierwiastkach, ułamkach i kolejności ich wykonywania. W wyrażeniach wymiernych i pierwiastkach często potrzebne są odpowiednie założenia, dla których wyrażenie ma sens.

Rozwiązanie zadania w którym należy wykonać rutynową procedurę na niekoniecznie typowych danych – Przykład 2

1 z 1