równania i nierówności » Matura 2012 » NakreceniEksperci.pl

Matura 2012

Gwarancja Zdanej Matury

Znaleziono : 58

1 | 2 z 2

Krótki wykład z analizą przedstawionych przykładów. Rozwiązanie równania i nierówności kwadratowej z parametrem.

Równania i nierówności kwadratowe z parametrem – wypisanie warunków, jakie musi spełniać parametr przykład 2

Krótki wykład z analizą przedstawionych przykładów. Rozwiązanie równania i nierówności kwadratowej z parametrem.

Równania i nierówności kwadratowe z parametrem – wypisanie warunków, jakie musi spełniać parametr przykład 3

Krótki wykład z analizą przedstawionych przykładów. Rozwiązanie równania i nierówności kwadratowej z parametrem.

Równania i nierówności kwadratowe z parametrem – rozwiązanie, przykład 2

Uczeń przypomni sobie własności wykresu funkcji kwadratowej, będzie potrafił określić ilość rozwiązań równania kwadratowego w zależności od parametru oraz rozpatrzyć wszystkie warunki występujące w zadaniu.

Równania i nierówności kwadratowe z parametrem – rozwiązanie przykład 1

Uczeń przypomni sobie własności wykresu funkcji kwadratowej, będzie potrafił określić ilość rozwiązań równania kwadratowego w zależności od parametru oraz rozpatrzyć wszystkie warunki występujące w zadaniu.

Równania i nierówności kwadratowe z parametrem – rozwiązanie przykład 3

Krótki wykład z analizą przedstawionych przykładów. Własności funkcji kwadratowej.

Równania i nierówności kwadratowe z parametrem – wypisanie warunków, jakie musi spełnić parametr przykład 1

Uczeń dowie się jak rozwiązać nierównośc kwadratową bez konieczności rysowania wykresu odpowiedniej funkcji kwadratowej; z wykorzystaniem zapisu lewej strony równania w postaci iloczynowej. Przypomni sobie sposób rozwiazywania nierówności liniowych, układu nierówności liniowych i zaznaczania ich rozwiązania na osi liczbowej oraz zapisania tego rozwiązania w postaci przedziału.

Rozwiązywanie nierówności kwadratowych (bez odwołania się do wykresu funkcji kwadratowej)

Uczeń przypomni sobie pojęcia: równanie wymierne, dziedzina równania wymiernego. Nauczy się rozwiązywać proste równania wymierne poprzez sprowadzenie do równania liniowego oraz sprawdzać, które z otrzymanych rozwiązań należą do dziedziny.

Przykład rozwiązania prostego równania wymiernego przez sprowadzenie do równania liniowego

Uczeń przypomni sobie pojęcia: równanie wymierne, dziedzina równania wymiernego. Nauczy się rozwiązywać proste równania wymierne poprzez sprowadzenie do równania kwadratowego oraz sprawdzać, które z otrzymanych rozwiązań należą do dziedziny.

Przykład 1 rozwiązania prostego równania wymiernego przez sprowadzenie do równania kwadratowego

Uczeń przypomni sobie pojęcia: równanie wymierne, dziedzina równania wymiernego. Nauczy się rozwiązywać proste równania wymierne poprzez sprowadzenie do równania kwadratowego oraz sprawdzać, które z otrzymanych rozwiązań należą do dziedziny.

Przykład 2 rozwiązania prostego równania wymiernego przez sprowadzenie do równania kwadratowego.

Uczeń przypomni sobie pojęcia: równanie wymierne, dziedzina równania wymiernego. Nauczy się rozwiązywać proste równania wymierne poprzez sprowadzenie do równania kwadratowego oraz sprawdzać, które z otrzymanych rozwiązań należą do dziedziny.

Przykład rozwiązania prostego równania wymiernego przez sprowadzenie do równania liniowego lub kwadratowego ze wskazaniem na założenia.

Uczeń pozna pojęcia: równanie wymierne, dziedzina równania wymiernego. Nauczy się rozwiązywać proste równania wymierne oraz sprawdzać, które z otrzymanych rozwiązań należą do dziedziny.

Metoda rozwiązywania prostych równań wymiernych przez sprowadzenie do równania kwadratowego lub liniowego (założenia)

Uczeń przypomni sobie czym sa równania, zapozna sie z budową równania kwadratowego zupełnego i nauczy się wyodrębniać jego współczynniki. Pozna różne typy równań kwadratowych niezupełnych i nauczy się wskazywać ich wspołczynniki.

Równanie kwadratowe, współczynniki równania kwadratowego, równania kwadratowe niezupełne

Uczeń po przypomnieniu sobie wzorów na pierwiastki równania kwadratowego, w przypadku gdy są one dwa – zauwazy ich podobieństwo i pozna związek sumy pierwiastków oraz iloczynu pierwiastków ze wspołczynnikami równania kwadratowego. Pozna nazwę „wzory Viete’a“.

Suma i iloczyn pierwiastków równania kwadratowego

Uczeń przypomni sobie sposób rysowania wykresów funkcji liniowych i wymiernych. Nauczy się rozwiązywać proste nierówności wymierne.

Metoda rozwiązywania prostych nierówności wymiernych .

Uczeń przypomni sobie własności, z jakich można korzystać przy rozwiązywaniu nierówności wymiernych. Będzie umiał wyznaczyć dziedzinę oraz rozwiązać prostą nierówność wymierną.

Przykład 1 rozwiązania prostej nierówności wymiernej – prawa strona to zero.

Uczeń przypomni sobie, że znak iloczynu dwóch wyrażeń jest taki sam jak znak ilorazu tych wyrażeń. Będzie umiał wyznaczyć dziedzinę i rozwiązać nierówność wymierną, w której mianownik będzie przyjmował tylko wartości dodatnie.

Przykład 3 rozwiązania prostej nierówności wymiernej – mianownik przyjmuje tylko wartości dodatnie.

Uczeń przypomni sobie sposób rysowania wykresów funkcji wielomianowych. Będzie umiał wyznaczyć dziedzinę i rozwiązać nierówności wymierne.

Przykład 2 rozwiązania prostej nierówności wymiernej – prawa strona to liczba różna od zera.

Uczeń przypomni sobie sposób rysowania wykresów funkcji wielomianowych. Stosując poznane metody rozkładu wielomianów na czynniki, będzie umiał rozwiązywać nierówności wielomianowe.

Przykład rozwiązania nierówności wielomianowej.

Uczeń rozwiązuje zadania w kontekście praktycznym, prowadzące do nierówności kwadratowych. Ustala dane oraz niewiadomą występującą w zadaniu i zapisuje je za pomocą nierówności kwadratowej, rozwiązuje a następnie uwzględniając założenia podaje odpowiedź.

Przykład 1 zadania prowadzącego do rozwiązania nierówności kwadratowej.

Uczeń rozwiązuje zadania w kontekście praktycznym, prowadzące do nierówności kwadratowych. Ustala dane oraz niewiadomą występującą w zadaniu i zapisuje je za pomocą nierówności kwadratowej, rozwiązuje a następnie uwzględniając założenia podaje odpowiedź.

Przykład 2 zadania prowadzącego do rozwiązania nierówności kwadratowej.

Uczeń przypomni sobie sposób rozwiazywania równań kwadratowych oraz sposoby przekształcania wyrażeń algebraicznych zawierających wzory skróconego mnożenia, mnożenie sum algebraicznych i inne podobnego typu. Zapozna się z przykładowymi rozwiązaniami takich równań.

Przykład 2 rozwiązania równania sprowadzalnego do równania kwadratowego zupełnego (wzory skróconego mnożenia)

Uczeń przypomni sobie sposób rozwiązywania równania kwadratowego. Po odpowiednich przekształceniach, będzie umiał podstawić nową zmienną do równania dwukwadratowego i rozwiązać je.

Przykład rozwiązania równania dwukwadratowego.

Uczeń przypomni sobie różne wzory potrzebne do rozwiązania równania kwadratowego ( delta, pierwiastki w każdym przypadku), a następnie pozna sposób postępowania na różnorodnych przykładach zawierających możliwe sytuacje.

Przykład 1 rozwiązania równania kwadratowego zupełnego

Uczeń przypomni sobie wzory skróconego mnożenia. Nauczy się rozwiązywać równania wielomianowe, korzystając z wyłączania wspólnego czynnika przed nawias, wzorów skróconego mnożenia oraz grupowania wyrazów.

Przykład 3 rozwiązania równania wielomianowego metodą rozkładu na czynniki – grupowanie wyrazów.

Uczeń przypomni sobie wzory skróconego mnożenia. Nauczy się rozwiązywać równania wielomianowe, korzystając z wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz wzorów skróconego mnożenia.

Przykład 2 rozwiązania równania wielomianowego metodą rozkładu na czynniki – wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias.

Uczeń przypomni sobie wzory skróconego mnożenia. Nauczy się rozwiązywać równania wielomianowe, korzystając z wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz wzorów skróconego mnożenia. Dowie się, kiedy liczbę nazywamy k-krotnym pierwiastkiem wielomianu.

Przykład 1 rozwiązania równania wielomianowego metodą rozkładu na czynniki – wzór skróconego mnożenia.

Uczeń przypomni sobie wzory skróconego mnożenia. Nauczy się rozwiązywać równania wielomianowe, korzystając z wzorów skróconego mnożenia oraz będzie stosował grupowanie wyrazów.

Przykład 4 rozwiązania równania wielomianowego metodą rozkładu na czynniki – grupowanie wyrazów.

Uczeń przypomni sobie wzory Viete’a na sumę i iloczyn pierwiastków równania kwadratowego i dowie się jak przy ich pomocy można rozwiązać równanie kwadratowe, pamietając że wzory te stosujemy jedynie w przypadku, gdy równanie posiada dwa rozwiązania

Podawanie rozwiązań równania kwadratowego z zastosowaniem wzorów Viète’a

Uczeń przypomni sobie dzielenie wielomianów. Będzie umiał zastosować twierdzenie o pierwiastkach całkowitych do rozwiązania równania wielomianowego.

Przykład 2 rozwiązania równania wielomianowego metodą obniżania stopnia – zastosowanie tw. o pierwiastkach całkowitych wielomianu.

Nauczyciel omawia i analizuje przykład.

Rozwiązania równania wielomianowego metodą obniżania stopnia – zastosowanie twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu

Uczeń przypomni sobie dzielenie wielomianów. Będzie potrafił, wykorzystując dzielenie wielomianów doprowadzić równanie wielomianowe do stopnia niższego i podać jego pierwiastki.

Przykład 1 rozwiązania równania wielomianowego metodą obniżania stopnia – podany jeden z pierwiastków i zastosowanie dzielenia wielomianów.

Uczeń przypomni sobie wzory Viete’a na sumę i iloczyn pierwiatków oraz pozna ich zastosowanie do obliczania wartości innych wyrażeń bez obliczania wartości samych pierwiastków.

Podawanie wartości wyrażeń, w których występują pierwiastki równania kwadratowego, bez obliczania tych pierwiastków

Analiza przykładu.

Przykład 4 rozwiązania zadania prowadzącego do prostego równania wymiernego.

Analiza przykładu.

Przykład 5 rozwiązania zadania prowadzącego do prostego równania wymiernego.

Analiza przykładu poparta przygotowanymi wykresami.

Przykład rozwiązania prostej nierówności z wartością bezwzględną.cz1

1 | 2 z 2