równanie kwadratowe » Matura 2012 » NakreceniEksperci.pl

Matura 2012

Gwarancja Zdanej Matury

Znaleziono : 17

1 z 1

Uczeń przypomni sobie czym sa równania, zapozna sie z budową równania kwadratowego zupełnego i nauczy się wyodrębniać jego współczynniki. Pozna różne typy równań kwadratowych niezupełnych i nauczy się wskazywać ich wspołczynniki.

Równanie kwadratowe, współczynniki równania kwadratowego, równania kwadratowe niezupełne

Czasami rozwiązując zadanie tekstowe, możemy posłużyć sie rysunkiem i na jego podstawie ułożyć równanie kwadratowe. Rozwiązując odpowiednie równanie możemy wówczas odpowiedzieć na pytanie zawarte w treści zadania. Rozwiązania równania kwadratowego weryfikujemy pod względem przydatności.

Przykład zadania w którym należy ocenić przydatność otrzymanych wyników z perspektywy sytuacji, dla której zbudowano model – Przykład 2

Uczeń przypomni sobie wzory Viete’a na sumę i iloczyn pierwiastków równania kwadratowego i dowie się jak przy ich pomocy można rozwiązać równanie kwadratowe, pamietając że wzory te stosujemy jedynie w przypadku, gdy równanie posiada dwa rozwiązania

Podawanie rozwiązań równania kwadratowego z zastosowaniem wzorów Viète’a

Uczeń przypomni sobie własności wykresu funkcji kwadratowej, będzie potrafił określić ilość rozwiązań równania kwadratowego w zależności od parametru oraz rozpatrzyć wszystkie warunki występujące w zadaniu.

Równania i nierówności kwadratowe z parametrem – rozwiązanie przykład 1

Uczeń przypomni sobie własności wykresu funkcji kwadratowej, będzie potrafił określić ilość rozwiązań równania kwadratowego w zależności od parametru oraz rozpatrzyć wszystkie warunki występujące w zadaniu.

Równania i nierówności kwadratowe z parametrem – rozwiązanie przykład 3

Zadanie pokazuje, w jaki sposób rozwiązuje się nierówności kwadratowe

Przykład zadania, w którym należy wyprowadzić wniosek z prostego układu przesłanek i go uzasadnić – Przykład 2

Uczeń przypomni sobie postać równania kwadratowego zupełnego oraz różne typy równań kwadratowych niezupełnych. Pozna sposoby rozwiązywania każdego z typów równań kwadratowych niezupełnych wraz z odpowiednimi przykładami.

Rozwiązywanie równań kwadratowych niezupełnych

Uczeń po przypomnieniu sobie wzorów na pierwiastki równania kwadratowego, w przypadku gdy są one dwa – zauwazy ich podobieństwo i pozna związek sumy pierwiastków oraz iloczynu pierwiastków ze wspołczynnikami równania kwadratowego. Pozna nazwę „wzory Viete’a“.

Suma i iloczyn pierwiastków równania kwadratowego

Uczeń przypomni sobie różne wzory potrzebne do rozwiązania równania kwadratowego ( delta, pierwiastki w każdym przypadku), a następnie pozna sposób postępowania na różnorodnych przykładach zawierających możliwe sytuacje.

Przykład 1 rozwiązania równania kwadratowego zupełnego

Uczeń przypomni sobie sposób rozwiazywania równań kwadratowych oraz sposoby przekształcania wyrażeń algebraicznych zawierających wzory skróconego mnożenia, mnożenie sum algebraicznych i inne podobnego typu. Zapozna się z przykładowymi rozwiązaniami takich równań.

Przykład 2 rozwiązania równania sprowadzalnego do równania kwadratowego zupełnego (wzory skróconego mnożenia)

Uczeń przypomni sobie wzory skróconego mnożenia – kwadrat sumy i kwadrat różnicy. Zastosuje je do rozwiązywania równań kwadratowych określonego typu. Pozna sposby postępowania w zależności od znaku liczby po prawej stronie równania.

Rozwiązywanie równań kwadratowych, których lewa strona jest pełnym kwadratem

Uczeń dowie się jak rozwiązać nierównośc kwadratową bez konieczności rysowania wykresu odpowiedniej funkcji kwadratowej; z wykorzystaniem zapisu lewej strony równania w postaci iloczynowej. Przypomni sobie sposób rozwiazywania nierówności liniowych, układu nierówności liniowych i zaznaczania ich rozwiązania na osi liczbowej oraz zapisania tego rozwiązania w postaci przedziału.

Rozwiązywanie nierówności kwadratowych (bez odwołania się do wykresu funkcji kwadratowej)

Zastosowanie twierdzenia na średnią arytmetyczną sąsiadujących wyrazów w ciągu arytmetycznym

Przykład zadania, w którym należy zastosować twierdzenie, które nie występuje w treści zadania Przykład 4

Zadanie przedstawia sposób w jaki należy interpretować wyniki zgodne z założeniami początkowymi uwzględniając nieujemne długości boków sześcianu.

Przykład zadania, w którym należy analizować i interpretować otrzymane wyniki – Przykład 3

Zadanie wykorzystuje podobieństwo figur.

Rozwiązanie zadania z wykorzystaniem własności figur podobnych – Przykład 1.

Analiza przykładu 2.

Przykład 2 zadania prowadzącego do rozwiązania równania kwadratowego.

Zastosowanie twierdzenia na sumę n początkowych wyrazów w ciągu arytmetycznym.

Przykład zadania, w którym należy zastosować twierdzenie, które nie występuje w treści zadania – Przykład 3

1 z 1