trygonometria » Matura 2012 » NakreceniEksperci.pl

Matura 2012

Gwarancja Zdanej Matury

Znaleziono : 42

1 | 2 z 2

Ta lekcje zawiera wstepne określenia i pojęcia, którymi będziemy sie posługiwać podczas kojenych lekcji z trygonometrii. Uczeń dowie się czym zajmuje się trygonometria i jakie jest jej zastosowanie w praktyce. Nauczy się określać funkcje trygonometryczne katów ostrych w trójkącie prostokatnym. Będzie wiedział jakiej części materiału maturalnego dotyczył dany temat.

Definicja funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym.

Temat dotyczy rozwiązywania nierówności trygonometrycznej postaci tgx>a na podstawie wykresu funkcjiy=tgx.

Rozwiązywanie nierówności typu tgx>a z wykorzystaniem wykresu funkcji y=tgx

Temat dotyczy rozwiązywania nierówności trygonometrycznej postaci cosx>a na podstawie wykresu funkcjiy=cosx.

Rozwiązywanie nierówności typu cosx>a z wykorzystaniem wykresu funkcji y=cosx

Temat dotyczy wyprowadzenia wzorów na cosinus różnicy i sumy kątów.

Wzory na sinus i kosinus sumy kątów.

Temat dotyczy wyprowadzenia wzorów na sinus różnicy i sumy kątów.

Wzory na sinus i kosinus różnicy kątów.

W tym filmie przedstawimy przykład tożsamości trygonometrycznej i wykonamy jej dowód, korzystając ze wzoru na sinus sumy kątów.

Dowodzenie tożsamości trygonometrycznej – Przykład 2.

Temat dotyczy rozwiązania jednego równania trygonometrycznego, w którym zastosowaliśmy podstawowe tożsamości tryg i wzór skróconego mnożenia.

Rozwiązywanie równań trygonometrycznych – Przykład 1

W tym temacie zamienialiśmy miarę łukowa kątów na miarę stopniową.

Rozwiązanie zadania w którym należy przeliczyć miarę łukową kąta na miarę stopniową.

Temat dotyczy przedstawienia wartości funkcji trygonometrycznych katów o mierze π/6, π/4, π/3, przy czym korzystamy z tenatu wartości funkcji tryg dla tych kątów, lecz zapisanych w mierze stopniowej. Uczniowie maja zamiennie uzywą mier stopniowych i łukowych tych kątów.

Wyznaczenie wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów o mierze π/6, π/4, π/3

W tym filmie pokażemy w jaki sposób obliczyć wartości funkcji trygonometrcznych dka dużych argumentów. Wykorzystamy w tym celu wzory redukcyjne.

Wzory redukcyjne cz. I

W tym temacie zamiast tablic wzorów redukcyjnych obliczymy wartości funkcji trygonometrycznych dużych argumentów sprowadzając je do małych argumentów przy pomocy uproszczonych zasad.

Wzory redukcyjne cz. II

W tym temacie realizujemy standard: „(uczeń) wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta, przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego“ .

Wzory redukcyjne cz. III

Film dotyczy przykładu, w którym należy obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych dowolnych kątów przez sprowadzenie go do kąta ostrego. Katy są podane w mierze stopniowej.

Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego. Przykład 1.

W tym filmie pokazujemy rozwiązanie równania postaci sinx=a, w którym a należy do <-1, 1>.

Rozwiązywanie równania typu sinx=a

W tym filmie pokazujemy rozwiązanie równania postaci tgx=a, w którym x należy do R/{π/2+kπ}, i a należy do R

Rozwiązywanie równania typu tgx=a

Film dotyczy przykładu, w którym należy obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych dowolnych kątów przez sprowadzenie go do kąta ostrego. Kąty są podane w mierze łukowej.

Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego. Przykład 2.

Tematem tej lekcji jest zapoznanie się z własnościami funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym, zauważenie zalezności pomiędzy nimi i umiejętność zastosowania tej wiedzy w rozwiązywaniu zadań maturalnych.

Własności funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym.

W tym filmie uczeń stosuje wiedzę z poprzedniej części w zadaniach maturalnych. Zaproponowałam również uczniowi by samodzielnie rozwiązał zadanie i o ile będzie taka potrzeba, by skonsultowała swoje rozwiazanie z kolegą lub nauczycielem. Realizujemy tu standard: „ znajdowanie związków miarowych w figurach płaskich z zastosowaniem trygonometrii“.

Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30, 45 i 60 stopni cz.III

Temat pokazuje uczniowi, że każdemu katowi ostremu jest przyporzadkowana wartośc jego wszysttkich funkcji trygonometrycznych. Czasamni musimu odczytywać przyblizone wartości tych funkci z tablic, ale dla niektórych kątów te wartości możemy obliczyć bardzo dokładnie.

Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych kąta 45 stopni cz.II

Film ten jest II częścią rozwiązywania równan postaci f(x) =a, gdzie f jest f-cją tryg. Uczniowie poznali warunki rozwiazalności tych równań. Korzystali z tablic wartości przybliżonych jak i wartości f-cji tryg. kątów 300, 45o i 600.

Rozwiązywanie równań typu cosα=a, gdy α jest kątem ostrym

W tym temacie pokazałam dwa sposoby na rozwiązanie trójkąta prostokątnego o katach ostrych 30, 60 st oraz 45 i 45 st. Uczeń bedzie miał okazję wybrać wygodniejszy dla siebie sposób podczas pracy z zestawami maturalnymi

Rozwiązywanie trójkąta prostokątnego przy różnych danych Przykład 1

W tym filmie rozwiązujemy zadanie maturalne, w którym przedstawimy tok rozumowania prowadzący do uzyskania załkowitego rozwiązania. Zwrócę uwagę na to, że taki zapis znajduje się w instrukcji arkusza maturalnego.

Rozwiązywanie trójkąta prostokątnego przy różnych danych Przykład 2

W tym module pokazaliśmy jaka jest zależność między sin i cos kąta 30st, a dokładnie zbadaliśmy sumę kwardatów tych wartości. Potem uogólniliśmy te zależność dla dowolnego kąta. Uzyskaliśmy w ten sposób tożsamość zwana jedynką tryg.

Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta – jedynka trygonometryczna

W tym filmie wyprowadzimy wzory na trzy podstawowe tożsamości tyrygonometryczne.

Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta – tgα=sinα/cosα

Film przedstawia nam rozwiązanie dwóch przykładów , w których zastosujemy jedynkę trygonometryczną, natomiast w dugim przykładzie zwrócimy uwagę na zastosowanie w obliczeniach wzoru skróconego mnożenia.

Wyznaczanie sinusa danego kąta ostrego gdy dany jest jego kosinus i odwrotnie

Film przedstawia nam rozwiązanie dwóch przykładów , w których zastosujemy tożsamości trygonometryczne. Będziemy równiez posługiwali się metodą geometryczną, by otrzymać ostateczne rozwiązanie.

Wyznaczanie tangensa danego kąta ostrego gdy dany jest jego sinus lub kosinus

Film przedstawia nam rozwiązanie dwóch przykładów , w których zastosujemy tożsamości trygonometryczne. Przedstawimy metodę geometryczną, która można stosować w tego typu zadaniach, pod warunkiem, że jest katem ostrym.

Wyznaczanie sinusa i kosinusa danego kąta ostrego, gdy dany jest jego tangens

Film przedstawia zadanie, w którym aby obiczyć wartośc wyrażenia należy najpierw przeliczyć cosinus na sinus, a następnie na tangens

Rozwiązanie zadania w którym aby obliczyć wartość danego wyrażenia należy przeliczyć np. sinus na tangens.

Temat dotyczy rozwiązywania zadań, w których, zanim rozwiążemy trójkąt należy przeliczyc sinus na cisinus i odwrotnie.

Rozwiązanie zadania w którym aby rozwiązać trójkąt trzeba przeliczyć np. sinus na kosinus

W tym temacie przedtawiamymiare łukową kątów. Poznamy sposób na przeliczanie mairy łukowej na stopniową i odwrotni.

Miara łukowa kata.

Lekcja poświęcona jest przekształcaniu wykresów funkcji trygonometrycznych.

Przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych – y = f(c ⋅ x), gdzie f jest funkcją trygonometryczną

W tym temacie wyjaśnimy co to jest miara stopniowa kąta . Powiemy co to jet kąt, jak przedstawić go geometrycznie. Te informacje soa bardzo istotne, gdy zaczniemy tematy związane ze wzorami redukcyjnymioraz o funkcjach trygonometrycznych dowolnego kata.

Miara stopniowa kata

Jest to lekcja ćwiczeniowa, na której wykonaliśmy zadania dotyczące zamiany z miary stopniowej na miarę łukową.

Rozwiązanie zadania w którym należy przeliczyć miarę stopniową kąta na miarę łukową

Lekcja dotyczy równań trygonometrycznych rozwiązywanych metodą wporowadzenia zmiennej pomocniczej, sprowadzamy w ten sposób równanie do postaci równania kwadratowego.

Rozwiązywanie równań trygonometrycznych – Przykład 2

Lekcja poświęcona jest przekształcaniu wykresów funkcji trygonometrycznych.

Przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych – y = c ⋅ f(x), gdzie f jest funkcją trygonometryczną

Film ten jest I częścią rozwiązywania równan postaci f(x) =a, gdzie f jest f-cją tryg. Uczniowie poznali warunki rozwiazalności tych równań. Korzystali z tablic wartości przybliżonych jak i wartości f-kcji tryg. kątów 300, 45o i 600.

Rozwiązywanie równań typu sinα=a, gdy α jest kątem ostrym

1 | 2 z 2